Felix van den Hombergh studeerde fagot in Den Haag bij Johan Steinman (eindexamen 1993) en koordirectie in Rotterdam bij Barend Schuurman (eindexamen Uitvoerend Musicus 1995). Zijn vaste bezigheden omvatten de Amsterdamse Cantorij en Doulce Memoire te Haarlem.
Verder vervangt hij regelmatig bij het Nederlands Concertkoor, het Leiderdorps Kamerkoor en het William Byrd Ensemble te Leiden. Sinds 2006 is hij dirigent van het Spaans geörienteerde koor Coro Encanto. Hij leidde het zangers-collectief “Barbers and Bishops” in Haarlem vanaf de oprichting in 1982 tot 2009.
In het voorjaar van 2006 was hij project-dirigent bij het Leidse kamerkoor Couleur Vocale en in eerdere jaren bij het Utrechtse kamerkoor COQU, het Haarlems Bach Ensemble, het Haags Kamerkoor, het Voorburgs Vocaal Ensemble en het Kathedrale Koor St. Bavo.
In 2003 dirigeerde hij tijdens het Yo!-mini-operafestival de première van Titi van Danajloska. Grotere projecten omvatten de Johannespassion van J.S. Bach, de Mariavespers van Monteverdi, Ecuatorial van Varèse en Le Roi David van Honegger.
Naast dirigeren is Felix van tijd tot tijd actief als fagottist in kamermuziekensembles en als fagotdocent. Daarnaast als zanger in een kwartet voor volksmuziek en vroege Renaissance. Ook schrijft hij regelmatig arrangementen voor koor en heeft hij enkele (opdracht)-composities op zijn naam staan, o.a “Sinfonia Corale” voor koor en slagwerk, “Chant du Monde” voor orkest, en in 2009 de jubileumcompositie voor de 50-jarige Amsterdamse Cantorij “Then shall you truly dance!” voor koor, blazers en slagwerk.
TIEN heeft, tot wederzijds genoegen, meerdere projecten uitgevoerd onder leiding van Felix van den Hombergh. Het laatste was Sacred and Profane, in het najaar van 2018. Centraal stond het gelijknamige werk van Benjamin Britten.